SystemSoftware - float #1

Float 자료형에 대해서 1

 

 

ex ) $$ 0.111111111..._2 = 1.0 $$

 

float 자료형은

sign bit를 나타내는 S

exponential을 나타내는 exp

fractional value를 나타내는 frac 부분으로 나눌 수 있다

 

---

Normalized value

exp != 0 || exp != 11111111...1

E = exp - bias

$$Bias = 2^ k / 2 -1$$

 

M 은 소수점 아래 부분에 그대로 들어가게 된다.

 

float F = 15213.0 을 예시로 알아보자

 

15213 = 11101101101101

          = 1.1101101101101 * 2^13

 

M = 1101101101101

frac = 11011011011010000000000

 

E = 13

Bias = 127

Exp = E + Bias = 140

 

Result :

s : 0  , exp : 10001100  ,  frac : 11011011011010000000000

---

Denormalized value

exp = 0000...0

E= 1 - Bias

-> 실수의 특성 상 표현 못하는 구간은 분명히 발생하지만 표현 가능한 실수의 간격을 되도록이면 일정하게 유지하려는 목적

     이렇게 함으로써 norm 구간과 denorm 구간 사이의 급격한 차이를 없애고 두 구간이 부드럽게 이어짐

---

Special value

exp = 1111......1

 

case 1 : exp = 1111...1, frac = 000...0 => infinity

case 2 : exp = 1111...1, frac != 000...0 => Not-a-Number(NaN)

---

Ex)

float F = 0xC0A00000

binary : 11000000101000000000000000000000

 

S = 1 -> negative

E = exp - Bias = 129 - 127 = 2

M = 01000.....0

$$v = (-1)^s M 2^E = (-1)^1 1.25 * 2^2 = -5$$

denorm, norm, special 의 구분