[백준 12865] 평범한 배낭 C++

12865번: 평범한 배낭

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

 

 

배낭문제의 특징 - 브루트 포스로 풀려고 하면 O(N!)이거나 O(2^N) 됨 무조건 dp문제임을 직감할 수 있다

 

dp배열을 만들어 준다.

각각의 인덱스와 해당 인덱스에 들어갈 값을 정하는게 배낭문제의 난이도를 결정하는것 같다.

ex) dp[현재 물건의 번호][최대 배낭 무게] = 배낭의 최대 무게가 j일때의 최대 가치

 

물건을 1번부터 N번까지 확인하면서 배낭에 넣을까 말까를 정해준다

먼저 1번부터 시작해보자

1번 물건을 배낭에 넣으면

dp[1][현재 탐색중인 무게] = dp[1번 물건을 넣기 전][현재 탐색중인 무게 - 1번 물건의 무게] + 1번물건의 가치 

위와 같은 식을 통해서 값의 업데이트가 일어난다

 

여기서 제일 헷갈렸던게 '현재 탐색중인 무게 - 1번 물건의 무게' <- 이 부분인데 현재 탐색중인 무게는 1번 물건의 무게를 추가했다고 가정할 때의 무게 이므로 '1번 물건을 넣기 전' 에 현재 물건의 무게가 아직 포함되지 않은 최대가치에 현재 1번 물건의 가치를 더해서 비교한다.

 

배낭무게 물건번호	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	13	13
2	0	0	0	0	8	8	8	8
3	0	0	0	6	8	8	8	14
4	0	0	0	6	8	12	12	14

위 표에서 파란색 숫자 14를 보면

3행 7열이면 dp[3][7] = max(dp[2][7], dp[2][7-3] + 6);  <- 이 코드가 실행되어 나옴을 볼 수 있다.

dp[i-1]에서 현재 물건의 무게가 아직 포함되지 않은 최대가치([w-weight])에 현재 물건의 가치를 더해서 비교한 케이스

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
 
int N, K;
 
struct T{
    int weight, value;
};
 
vector<T> Prod;
 
// dp[현재 물건의 번호][최대 배낭 무게] = 배낭의 최대 무게가 j일때의 최대 가치
int dp[101][100001];
 
inline void input(){
    int w, v;
    cin >> N >> K;
    Prod.resize(N+1);
    Prod[0] = {0, 0};
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        // 무게와 가치를 순서대로 입력
        cin >> w >> v;
        Prod[i] = {w, v};
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
}
 
void solve(){
    
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        int now_val = Prod[i].value;
        int now_weight = Prod[i].weight;
        for(int w = 0; w <= K; w++){
            // 현재 물건의 무게가 최대 배낭무게보다 무거우면 기존의 최대 가치 유지
            if(w < now_weight) dp[i][w] = max(dp[i][w], dp[i-1][w]);
            
            // 현재 물건의 무게가 최대 배낭무게보다 가벼우면 담을 수 있음.
            // 이 때 max(물건을 담지 않는경우, 물건을 담는 경우) 중 최댓값
            // 물건을 담는 경우에 dp[i-1][w-weight]를 해준 이유는 현재 물건의 무게가
            // w에 포함 되었기 때문에 (이전 물건까지의 최댓값)dp[i-1]에서 
            // 현재 물건의 무게가 아직 포함되지 않은 최대가치([w-weight])에 현재 물건의 가치를 더해서 비교
            else dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-now_weight] + now_val);
        }
    }
    cout << dp[N][K];
}
 
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    input();
    solve();
    
    return 0;
}
 

시간 36ms

 

2021 01. 21 15:38